設實數(shù)x，y滿足條
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　�。�
A、
25
6
B、
8
3
C、
11
3
D、4
考點：基本不等式在最值問題中的應用,簡單線性規(guī)劃的應用
專題：作圖題,不等式的解法及應用
分析：畫出圖形得出：2a+3b=6條件，變形
2
a
+
3
b
=
1
6
（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=
1
6
（13+
6a
b
+
6b
a
）=
13
6
+
b
a
+
a
b
利用基本不等式求解即可．
解答： 解；∵實數(shù)x，y滿足條
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，
若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，
∴
4x-y-10=0
x-2y+8=0
得出：x=4，y=6，
∴目標函數(shù)過（4，6）時，目標函數(shù)取最大12，
即4a+6b=12，
∴2a+3b=6，
∴
2
a
+
3
b
=
1
6
（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=
1
6
（13+
6a
b
+
6b
a
）=
13
6
+
b
a
+
a
b
≥
13
6
+2=
25
6

故選：A
12，
點評：本題考查了，線性規(guī)劃問題，利用基本不等式求解函數(shù)最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x+
4
x
(x＞0)，在x=a時取得最小值b，則a+b的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項的和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前5項的和為（　�。�
A、
15
8
或5
B、
31
16
C、
31
16
或5
D、
15
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，則
4
a-1
+
16
b-1
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2-（2a-1）x-a+2=0至少有一個非負根的充要條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線：ax-y-（a-5）=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=（x+1）2的相交弦是AB，求弦AB的中點軌跡方程．（利用點差法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
（1）若a=-
1
2
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞）都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a≤-2時求證：對任意x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+8x+y2=0和圓N：x2-8x+y2+12=0，點P（x0，y0）（y0≠0），曲線C：x2-
y2
15
=1右支上的動點，線段PM、PN分別交圓M于A，交圓N于B．
（1）證明：△PAB是等腰三角形；
（2）記△PAB、△PMN的面積分別為S1、S2，求
S2
S1
的取值范圍．
（3）記點A處圓M的切線為l1，點B處圓N的切線為l2，求l1和l2交點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓：x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0（a，b是常數(shù)，且a＞b，參數(shù)θ∈R），則圓心的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案