Question

解方程4^x+|1-2^x|=11．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值里面的熟知的符號(hào)去掉絕對(duì)值，然后再用換元法解出2^x 的值，進(jìn)而求出
原方程的解．
解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，有：4^x+1-2^x=11，
化簡(jiǎn)得：（2^x）²-2^x-10=0，
解之得：  或 （舍去）．
又∵x≤0得  2^x≤1，故不可能舍去．
當(dāng) x＞0時(shí)，有：4^x-1+2^x=11，
化簡(jiǎn)得：（2^x）²+2^x-12=0，
解之得：2^x=3或2^x=-4（舍去）
∴2^x=3，∴x=log₂3，
綜上可得，原方程的解為x=log₂3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用換元法解一元二次方程，換元過程中注意變量范圍的變化，體現(xiàn)了分類討論及換元的數(shù)學(xué)思想．