Question

已知函數(shù)f（x）=

ax， x＜0 (a-2)x+2a， x≥0

，若對(duì)任意x_x≠x₂，都有

f(x1)-f(x )

x1-x2

＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（1，2）
• D、（-1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由條件可得，f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0＜a＜1①，a-2＜0，即a＜2②，a⁰≥（a-2）×0+2a③，求出它們的交集即可．

解答： 解：由于對(duì)任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，
則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=a^x為減，則0＜a＜1；①
當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a-2）x+5a為減，則a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則a⁰≥（a-2）×0+2a，解得a≤

1

2

．③
由①②③得，0＜a≤

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題．