Question

設(shè)集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，t∈R，若M∪N=M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：由M∪N=M得N⊆M，當(dāng)集合N是空集時(shí)，符合題目條件，求出此時(shí)的t的范圍；當(dāng)N不是空集時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求出t的范圍，最后把求出的t的范圍取并集即可．

解答： 解：由M∪N=M得，N⊆M，
∵集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，
∴當(dāng)N=∅時(shí)，2-t≥2t+1，解得t≤

1

3

；
當(dāng)N≠∅時(shí)，有

2-t＜2t+1 2-t≥-2 2t+1≤5

，解得

1

3

＜t≤2，
綜上得，實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，集合之間的關(guān)系，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是由集合之間的關(guān)系得出它們的端點(diǎn)值之間的關(guān)系，是易錯(cuò)題．