已知a＞1，b＞1，求證：a+b＜ab+1．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由a＞1，b＞1，可得（a-1）（b-1）＞0，展開即可．
解答： 證明：∵a＞1，b＞1，
∴a-1＞0，b-1＞0．
∴（a-1）（b-1）＞0，
展開為ab+1＞a+b．即a+b＜ab+1．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓x2+y2=5內(nèi)點P（
5
2
，
3
2
）有幾條弦，這幾條弦的長度成等差數(shù)列{an}，如果過P點的圓的最短的弦長為a1，最長的弦長為an，且公差d∈（
1
6
，
1
3
），那么n的取值集合為（　�。�
A、{5，6，7}
B、{4，5，6}
C、{3，4，5}
D、{3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，t∈R，若M∪N=M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直線l：3x-y-1=0上求一點P，使得：
（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大；
（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距離之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
ax
+1（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+3|．
（1）作出該函數(shù)的圖象
（2）指出該函數(shù)的遞增、遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2+a7=66，a3a6=128，求等比數(shù)列的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n+1
n+2
，n∈N*，求a4的值．

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