Question

函數(shù)f（x）=

x

2

+sinx的單調(diào)區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出．

解答： 解：∵f（x）=

x

2

+sinx，
∴f′（x）=

1

2

+cosx，
令f′（x）=0，解得x=2kπ-

2

3

，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即cosx＞-

1

2

，解得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即cosx＜-

1

2

，解得2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z，函數(shù)單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）=

x

2

+sinx的單調(diào)增區(qū)間為{x|2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z}，
單調(diào)減區(qū)間為{x|2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z}．
故答案為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為{x|2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z}，單調(diào)減區(qū)間為{x|2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題