Question

下面有關(guān)函數(shù)f(x)=3sin(2x+

π

6

)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．f（x）的周期為π
• B．f（x）在[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]上是減函數(shù)
• C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（

  5π

  12

  ，0）
• D．將f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．

Answer 1

分析：分別求出函數(shù)f(x)=3sin(2x+

π

6

)的周期、單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱中心，可得A、B、C都正確．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得D不正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：對(duì)于函數(shù)f(x)=3sin(2x+

π

6

)，它的周期等于

2π

2

=π．故A正確．
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z，故f（x）在[

π

3

，

2π

3

]上是減函數(shù)，故B正確．
令2x+

π

6

=kπ，可得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（

5π

12

，0），故C正確．
將f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin(2x-

π

6

)的圖象，故D不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．