Question

3．人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一．某校抽取了高二的部分學(xué)生，測出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進行如下分組：第1組[40，45），第2組[45，50），第3組[50，55），第4組[55，60），第5組[60，65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1：3，第3組的頻數(shù)為90．
（Ⅰ）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；
（Ⅱ）學(xué)校為進一步了解學(xué)生的身體素質(zhì)，在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進行測試．若從這6人中隨機選取2人去共同完成某項任務(wù)，求這2人來自于同一組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，第 2組、第3組的頻率分別為p₂，p₃，由頻率分布直方產(chǎn)求出p₃，從而能求出n和從左到右第2組的頻率．
（Ⅱ）前3組的頻率之比是1：2：3，則按照分層抽樣，這6人的構(gòu)成是第1組1人（不妨設(shè)為A），第2組2人（不妨設(shè)為B₁，B₂），第3組3人（不妨設(shè)為C₁，C₂，C₃），由此利用列舉法能求出這2人來自同一組的概率．

解答 （本小題滿分12分）
（Ⅰ）設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，第 2組、第3組的頻率分別為p₂，p₃，
則p₃=0.025×3×5=0.375，所以$n=\frac{90}{p_3}=240$，（3分）
由p₂+0.375+（0.025+0.013+0.037）×5=1，解得p₂=0.25，
所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人，從左到右第2組的頻率為0.25．（6分）
（Ⅱ）前3組的頻率之比是1：2：3，
則按照分層抽樣，這6人的構(gòu)成是第1組1人（不妨設(shè)為A），
第2組2人（不妨設(shè)為B₁，B₂），第3組3人（不妨設(shè)為C₁，C₂，C₃），
從這6人中任選兩人有：
AB₁，AB₂，AC₁，AC₂，AC₃，B₁B₂，B₁C₁，B₁C₂，B₁C₃，B₂C₁，B₂C₂，B₂C₃，C₁C₂，C₁C₃，C₂C₃，共15個結(jié)果，
而這2人來自同一組的情況有B₁B₂，C₁C₂，C₁C₃，C₂C₃，共4個結(jié)果，
所以這2人來自同一組的概率p=$\frac{4}{15}$．（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．