某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關(guān)系如表，現(xiàn)給出三種函數(shù)y=ax+b（a≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=alogbx（b＞0且b≠1），請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量．
銷量t 1 4 6
利潤Q 2 5 4.5
分析：先確定選函數(shù)Q=at2+bt+c，再求出函數(shù)解析式，利用配方法，即可求最值．
解答：解：由單調(diào)性或代入驗證可得，應(yīng)選函數(shù)Q=at2+bt+c，（4分）
由條件
a+b+c=2
16a+4b+c=5
36a+6b+c=
9
2
，得
a=-
1
4
b=
9
4
c=0.

∴Q=-
1
4
t2+
9
4
t．（8分）
又Q=-
1
4
t2+
9
4
t=-
1
4
(t-
9
2
)2+
81
16
．
∴當t=
9
2
時，Q的最大值是
81
16
．（10分）
∴利潤最大時的銷量為4.5噸（12分）
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與運用，考查配方法求最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的2000元降到1800元，這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關(guān)系如表，現(xiàn)給出三種函數(shù)y=ax+b（a≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=alogbx（b＞0且b≠1），請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量．
銷量t146
利潤Q254.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省資陽市高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量.

銷量t

1

4

6

利潤Q

2

5

4.5

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案