某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如表，現(xiàn)給出三種函數(shù)y=ax+b（a≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=alogbx（b＞0且b≠1），請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量．
銷量t146
利潤Q254.5

解：由單調性或代入驗證可得，應選函數(shù)Q=at2+bt+c，
由條件，得
∴．
又．
∴當時，Q的最大值是．
∴利潤最大時的銷量為4.5噸
分析：先確定選函數(shù)Q=at2+bt+c，再求出函數(shù)解析式，利用配方法，即可求最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與運用，考查配方法求最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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銷量t 1 4 6
利潤Q 2 5 4.5

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某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量.

銷量t

1

4

6

利潤Q

2

5

4.5

 

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