設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（2，1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-4≤0
x≥1
，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[3，4]
[3，4]
．
分析：已知點(diǎn)M（2，1），與點(diǎn)N（x，y），可得
OM
•
ON
，得出目標(biāo)函數(shù)，已知不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-4≤0
x≥1
，畫出可行域，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；
解答：解：∵點(diǎn)M（2，1），點(diǎn)N（x，y），
∴
OM
•
ON
=2x+y，可得目標(biāo)函數(shù)：z=2x+y，
已知可行域?yàn)椋?span id="yq6uqmy" class="MathJye">
x-4y+3≤0
2x+y-4≤0
x≥1
，
如上圖：z=2x+y，的斜率與直線2x+y-4=0平行，
在A（1，1）點(diǎn)取最小值，zmin=2×1+1=3；
在B（1，2）點(diǎn)取最大值，zmax=2×1+2=4；
∴
OM
•
ON
的取值范圍[3，4]；
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識點(diǎn)比較單一；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最大值為 （　　）
A、15B、5C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，-1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點(diǎn)N的個數(shù)是（　　）
A、無數(shù)個B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），若N（x，y）滿足不等式組：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）在C上運(yùn)動，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡的普通方程為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)3≤s≤5時，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　�。�
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]

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