Question

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得當(dāng)x≥0時，f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)性和最值，作出f（x）的圖象，可令g（x）＝0，t＝f（x），可得3t2﹣10t+3＝0，解得t,分別考慮t和t=3時函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個數(shù)，即可判斷．

當(dāng)x≥0時，f（x）＝4x3﹣6x2+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝12x2﹣12x，

當(dāng)0＜x＜1時，f（x）遞減，x＞1時，f（x）遞增，

可得f（x）在x＝1處取得最小值，也為最小值﹣1，且f（0）＝1，

作出函數(shù)f（x）的圖象，

g（x）＝，可令g（x）＝0，t＝f（x），

可得3t2﹣10t+3＝0，解得t=3或，

當(dāng)t，即f（x），g（x）有三個零點(diǎn)；

當(dāng)t＝3，可得f（x）＝3有一個實(shí)根，

綜上g（x）共有四個零點(diǎn)；

故選：A．