【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出a的值，可得橢圓方程，

（2）由題意M（m，n），N（m，），P（2，t），根據(jù)（2）0，可得y1＝2n，由2，可得2m+2nt＝6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得0，即可證明．

(1)由題意： ，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2)設(shè)， ，則， ，即,解

， ，，

即：，得 即

直線的方程為： ， 設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線為，

直線的方程： ，即直線過(guò)定點(diǎn)，即直線恒過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)產(chǎn)生的個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，，…，，.從中抽取個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行；

若從表中第行第列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，滿足證明：過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD、BE、CF分別為邊BC、CA、AB上的高，作以AD為直徑的圓T分別與AC、AB交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)M、N作圓T的切線，交于點(diǎn)P，O為△ABC的外心，延長(zhǎng)AO，與BC交于點(diǎn)Q，AD與EF交于點(diǎn)R.證明:PD∥QR

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