已知復(fù)數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的θ的取值．
【答案】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接化簡求|z1-z2|2，然后再求它的最大值和最小值．
解答：解：因為z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，
所以|z1-z2|2=（cosθ-1）2+（1+sinθ）2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2sin（θ-），…（6分）
所以|z1-z2|2最大值為3+2，此時θ=2kπ+，k∈Z…（9分）
最小值為3-2，此時θ=2kπ-，k∈Z…（12分）
點評：本題考查復(fù)數(shù)的模運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)．是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1•z2|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
，求：cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cos
π
9
+isin
π
9
和復(fù)數(shù)z2=cos
π
18
+isin
π
18
，則復(fù)數(shù)z1•z2的實部是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的θ的取值．

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