7．求圓x2+y2-2x+4y+1=0的圓心到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1經(jīng)過一、三象限的漸近線的距離．

分析 求出圓的圓心坐標，雙曲線的漸近線方程，然后利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：圓x2+y2-2x+4y+1=0的圓心（1，-2），
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1經(jīng)過一、三象限的漸近線：4x-3y=0，
圓心到雙曲線的漸近線的距離為：$\frac{|4+6|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=2．

點評 本題考查圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，三棱錐P-ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$．
（1）求證：PD⊥平面ABC；
（2）（理科做文科不做）求二面角P-AB-C的正切值大�。�
（3）（文科做理不做）線段AB上是否存在一點E，使得BC∥面PDE？若存在，請給出證明，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求a，b的值；  
（2）證明：f（x）+$\frac{1}{x}$≥1；
（3）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若P（x，y）在橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上，則x+2y的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．[2$\sqrt{2}$，+∞）C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．（-∞，-2$\sqrt{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow$=（3，-4tanα）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sinα的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且α為銳角，求cos（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)數(shù)列{an}滿足，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n＞1）$，${a_5}=\frac{8}{5}$，則a1=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）可利用輔助角公式化為f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ） （其中tanφ=$\frac{a}$）．若f（x）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）$≤f（\frac{π}{12}）=4$；
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}-x$），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．從{1，2，3，4，…，50}中任取5個數(shù)（可以相同），則取到合數(shù)的個數(shù)的數(shù)學期望為$\frac{17}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞-2，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，2]的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案