設(shè)△ABC不是等腰三角形，，且△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，若，則實(shí)數(shù)m=    ．
【答案】分析：作出如圖的圖形，可證得四邊形AHBE是平行四邊形，從研究入手，利用三角形法則與圖象進(jìn)行整理，將三者的和用表示出來(lái)．
解答：解：設(shè)H是BC邊與AC邊上高的交點(diǎn)．連CO并延長(zhǎng)交圓O于E，連AE，BE．
由CE是圓的直徑可知∠CAE=∠CBE=90°，即EA垂直AC，EB垂直BC．
因?yàn)镠是兩邊高上的交點(diǎn)，即AH垂直BC，BH垂直AC，
所以有AH平行BE，BH平行AE，
因此四邊形BEAH是平行四邊形，
從而向量====，
即向量，所以所求值m=1
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的五心，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出平行四邊形，再利用向量運(yùn)算，將三個(gè)向量的和表示出來(lái)，本題中選擇入手的位置很關(guān)鍵，此類似于代數(shù)中的化簡(jiǎn)式證明．作題時(shí)注意構(gòu)造法思想的運(yùn)用，向量在幾何中的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在關(guān)于x的方程ax2-
2
bx+c=0中，a、b、c分別是鈍角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且b是最大邊．
（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的正根；
（2）設(shè)方程有兩個(gè)不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α-β的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C、D是平面上四個(gè)不同的點(diǎn),其中任意三點(diǎn)不共線.若(+)·()=0,則△ABC是（    ）

A.等腰三角形                               B.直角三角形

C.等腰直角三角形                         D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列幾個(gè)命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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