（2013•浙江模擬）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：由已知得出過(guò)F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯(lián)立即可解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入以A1A2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．
解答：解：假設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F（c，0）與漸近線y=-
b
a
x平行的直線y=-
b
a
(x-c)與漸近線y=
b
a
x相交，
聯(lián)立
y=-
b
a
(x-c)
y=
b
a
x
，解得
x=
c
2
y=
bc
2a
，得到P(
c
2
，
bc
2a
)，
∵若P恰好在以A1A2為直徑的圓上x(chóng)2+y2=a2，
∴(
c
2
)2+(
bc
2a
)2=a2，化為c2a2+b2c2=4a4，即c4=4a4，化為c2=2a2．
∴e=
c
a
=
c2
a2
=
2
．
則雙曲線的離心率為
2
．
故答案為
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線及離心率、直線的點(diǎn)斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案