在試圖破壞一座軍火庫的行動中，一架轟炸機將要在一個1km見方的區(qū)域中投下炸彈，這個區(qū)域的每個角上都有一座被遺棄的建筑．若炸彈落在距任一建筑物
1
3
km的范圍內(nèi)，該建筑將被摧毀（建筑物的大小可忽略不計），試求如下概率：
（1）沒有任何建筑物被摧毀；
（2）其中有一座建筑物被摧毀；
（3）至少有兩座建筑物被同時摧毀．
考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,幾何概型
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）求出任一建筑物被摧毀的概率，利用對立事件的概率公式，可求沒有任何建筑物被摧毀的概率；
（2）利用相互獨立事件的概率公式，可求其中有一座建筑物被摧毀的概率；
（3）利用互斥事件的概率公式，求至少有兩座建筑物被同時摧毀的概率．
解答： 解：（1）任一建筑物被摧毀的概率為
1
4
π×(
1
3
)2
1
=
π
36
，
∴沒有任何建筑物被摧毀的概率為1-4×
π
36
=1-
π
9
；
（2）有一座建筑物被摧毀的概率為
C
1
4
•
π
36
•(1-
π
9
)3=
π
9
(1-
π
9
)3；
（3）至少有兩座建筑物被同時摧毀的概率為1-（1-
π
9
）-
π
9
(1-
π
9
)3=
π
9
-
π
9
(1-
π
9
)3．
點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、考查互斥事件的概率加法公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)奇偶性并給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4張不同的卡片和2張不同的書簽，
（1）按無放回的依次抽取抽取2張，求抽到的是恰有一張是卡片一張是書簽的概率；
（2）按有放回的依次抽取2張，求2張都是卡片或書簽的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-
a
x
），其中0＜a＜1．
（Ⅰ）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方向向量為（2，4）的直線被單位圓截得的弦長為
4
5
5
，則該直線的一般式方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，則該圓臺的母線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（3x-2）+2（a＞0，a≠1）恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
.
a
，
.
b
，
.
c
為任意非零向量，且相互不共線，則以下結(jié)論正確的為
 
．
（1）（
.
a
•
.
b
）•
.
c
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
=0；           
（2）|
.
a
|-|
.
b
|＜|
.
a
-
.
b
|；
（3）（
.
b
•
.
c
）•
.
a
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
不與
.
c
垂直；
（4）（3
.
a
+2
.
b
）•（3
.
a
-2
.
b
）=9|
.
a
|2-4|
.
b
|2．

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