已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的取值范圍．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍確定2x+
π
6
的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：f（x）=
1
2
+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，
（Ⅰ）T=
2π
2
=π，
（Ⅱ）∵x∈[
π
12
，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
3
，
7π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）∈[0，
3
2
]．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)f（x）的解析式．
（1）已知f（1-2x）=
1-x2
x2
求f（x）；
（2）已知f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C滿足
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）
（1）若三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，a=
3
，b=
2
，A=60°求B；
（2）在△ABC中，已知c2=a2+b2-ab，求C角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+lnx，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值；
（3）當(dāng)m=-1時(shí)，g（x）=
lnx
x
+
1
2
，試證明函數(shù)y=|f（x）|的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，且α為第三象限角．
（Ⅰ）求tan2α的值；   
（Ⅱ）求cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|x≤9，x∈N*}，A∩∁UB={1，6}，∁UA∩∁UB={2，5，9}，∁UA∩B={4，8}，求集合A，B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在試圖破壞一座軍火庫的行動中，一架轟炸機(jī)將要在一個(gè)1km見方的區(qū)域中投下炸彈，這個(gè)區(qū)域的每個(gè)角上都有一座被遺棄的建筑．若炸彈落在距任一建筑物
1
3
km的范圍內(nèi)，該建筑將被摧毀（建筑物的大小可忽略不計(jì)），試求如下概率：
（1）沒有任何建筑物被摧毀；
（2）其中有一座建筑物被摧毀；
（3）至少有兩座建筑物被同時(shí)摧毀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30°方向2
3
km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是
 
萬元．

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同步練習(xí)冊答案