Question

已知點(diǎn)A（cosx，1+cos2x），B（-λ+

3

sinx，cosx），x∈（0，π），向量

a

=（1，0）．
（1）若向量

BA

與

a

共線，求實數(shù)x的值；
（2）若向量

BA

⊥

a

，求實數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）由A（cosx，1+cos2x），B（-λ+

3

sinx，cosx），x∈（0，π），知

BA

=(cosx+λ-

3

sinx，1+cos2x-cosx)，由

a

=（1，0），向量

BA

與

a

共線，知1+cos2x-cosx=0，由此能求出實數(shù)x的值．
（II）由

BA

⊥

a

，知λ=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），由0＜x＜π，知-

π

6

＜x-

π

6

＜

5π

6

，故-

1

2

＜sin(x-

π

6

)≤1，由此能求出λ的取值范圍．

解答：（本小題滿分12分）
解：（I）∵A（cosx，1+cos2x），B（-λ+

3

sinx，cosx），x∈（0，π），
∴

BA

=(cosx+λ-

3

sinx，1+cos2x-cosx)，
∵

a

=（1，0），向量

BA

與

a

共線，
∴1+cos2x-cosx=0，即2cos²x-cosx=0，
∴cosx=0，或cosx=

1

2

．
又∵x∈（0，π），∴x=

π

2

或x=

π

3

．
（II）∵

BA

⊥

a

，
∴λ=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
∵0＜x＜π，∴-

π

6

＜x-

π

6

＜

5π

6

，
∴-

1

2

＜sin(x-

π

6

)≤1，
∴-1＜λ≤2，
∴λ的取值范圍是（-1，2]．

點(diǎn)評：本題考查向量共線和向量平行的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．