Question

2．△ABC是球的一個截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（　�。�

• A． 10
• B． $10\sqrt{3}$
• C． 15
• D． $15\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，

解答 解：∵AB=18，BC=24，AC=30，
∴AB²+BC²=AC²，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．
∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，
又球心到截面的距離為$d=\frac{1}{2}R$，∴${R^2}-{（\frac{1}{2}R）^2}={15^2}$，得$R=10\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得截面圓的半徑．