已知A，B為橢圓＞b＞0)上兩點，且OA⊥OB(O為原點)

(1)求證：為定值

(2)求△AOB面積的最大值和最小值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、D分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點與上頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且
PF1
．
PF2
的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B1，當R為何值時，|A1B1|取最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
25y2
9a2
=1上的兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，如果|AF2|+|BF2|=
8
5
a，AB的中點到橢圓左準線距離為
3
2
，則橢圓的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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