Question

關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是——（寫出所有正確命題的編號）

①不論a，b取什么值，函數(shù)f（x）的圖像都關(guān)于原點對稱.

②若a=b≠0，則函數(shù)f（x）的極小值是2a，極大值是-2a.

③當ab≠0時，函數(shù)f（x）圖像上任意一點的切線都不可能經(jīng)過原點.

④當a>0，b>0時，對函數(shù)f（x）圖像上任意一點A，圖像上存在唯一的點B，使得.（點O是坐標原點）

⑤當ab≠0時，函數(shù)f（x）圖像上任意一點的切線與直線y=ax及y軸圍成的三角形的面積是定值.

 

Answer 1

①③⑤

【解析】

試題分析：對于①，∵ ，所以①正確;對于②，當a=b>0時，，當x>1或x<-1時，f（x）單調(diào)遞增，-1<x<1時，f（x）單調(diào)遞減，所以f（1）=2a為極小值，f（-1）=-2a為極大值；當a=b<0時，，當x>1或x<-1時，f（x）單調(diào)遞減，-1<x<1時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（1）=2a為極大值，f（-1）=-2a為極小值；故②錯誤；

對于③，假設(shè)當ab≠0時，函數(shù)f（x）圖像上任意一點的切線可能經(jīng)過原點，故設(shè)切線方程為，將與聯(lián)立，得，當k=a時，b=0,與題設(shè)矛盾；當k>a，b>0時，令

所以，這與k>a，b>0時矛盾；當k<a，b<0時，令

所以，這與k<a，b<0時矛盾；綜上假設(shè)不成立，故③錯誤；對于④，假設(shè)④成立，設(shè)a=b=1，設(shè)A（1,2）,B（），可知，方程無解，故假設(shè)不成立，即④錯誤；對于⑤，設(shè)切點坐標為（），所以切線方程為：，令x=0，得；聯(lián)立得，故所圍三角形的面積是，故⑤正確.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的極值；3.導數(shù)研究函數(shù)的切線.