如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；

（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理來(lái)得到證明，關(guān)鍵是對(duì)于的證明。

（2）根據(jù)題意，可以猜想為中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意，然后根據(jù)定理加以證明。

【解析】

試題分析：.（I）

又為的中點(diǎn)，

，又平面

從而//平面                       6分

(II)存在，為中點(diǎn)

又且兩半圓所在平面互相垂直

平面

又平面

,由平面

又平面

平面平面ACD            12分

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行和面面垂直的判定定理

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于線(xiàn)面平行和面面垂直的定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線(xiàn)C上點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，A（2，
π
6
），B（3，
5π
6
），則A、B兩點(diǎn)的距離是：
19
19
．
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請(qǐng)從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，BC=2，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓O交于點(diǎn)D，E，求∠DAC的度數(shù)與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線(xiàn)方程．
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿(mǎn)足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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