Question

2．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（-1，3，2），$\overrightarrow$=（2，-3，-4），$\overrightarrow{c}$=（-3，12，6），證明三向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$共面，并用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{e}$．

Answer 1

分析 根據(jù)空間三向量的共面定理：存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$成立，列出方程組求出x、y的值即可．

解答 證明：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（-1，3，2），$\overrightarrow$=（2，-3，-4），$\overrightarrow{c}$=（-3，12，6）三向量共面，
則存在實數(shù)x，y，
使$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，
∴（-3，12，6）=（-x+2y，3x-3y，2x-4y），
即$\left\{\begin{array}{l}{-x+2y=-3}\\{3x-3y=12}\\{2x-4y=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即x=5，y=1時，$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$成立，
∴向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$共面，
且$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

點評 本題考查了空間三向量共面定理的坐標表示與應用問題，是基礎(chǔ)題目．