Question

10．從1，2，3，…，7共7個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字，則這3個(gè)數(shù)字由小到大可組成等差數(shù)列的概率為（　�。�

• A． $\frac{11}{35}$
• B． $\frac{9}{35}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 從1，2，3，…，7共7個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字，先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出這3個(gè)數(shù)字由小到大可組成等差數(shù)列包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這3個(gè)數(shù)字由小到大可組成等差數(shù)列的概率．

解答 解：從1，2，3，…，7共7個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字，
基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{3}$=35，
這3個(gè)數(shù)字由小到大可組成等差數(shù)列包含的基本事件有：
{1，2，3}，{1，3，5}，{1，4，7}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{3，5，7}，{4，5，6}，{5，6，7}，
共9個(gè)．
∴這3個(gè)數(shù)字由小到大可組成等差數(shù)列的概率為p=$\frac{9}{35}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．