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下列命題中正確的是(  )
A、設f(x)=sin(2x+
π
3
),則?x∈(-
π
3
,
π
6
)
,必有f(x)<f(x+0.1)
B、?x0∈R.便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0>1
C、設f(x)=cos(x+
π
3
),則函數y=f(x+
π
6
)是奇函數
D、設f(x)=2sin2x,則f(x+
π
3
)=2sin(2x+
π
3
分析:對于A:設f(x)=sin(2x+
π
3
),畫出函數圖象,由圖可知A錯;
對于B:
1
2
sinx0+
3
2
cosx0=sin(x 0+
π
3
)
,故B錯;
對于C:設f(x)=cos(x+
π
3
),故C正確;
對于D:設f(x)=2sin2x,則f(x+
π
3
)=2sin(2x+
π
3
×2)故錯.
解答:精英家教網解:對于A:設f(x)=sin(2x+
π
3
),畫出函數圖象,由圖可知,對于?x∈(-
π
3
,
π
6
)
,不一定有:f(x)<f(x+0.1),故A錯;
對于B:
1
2
sinx0+
3
2
cosx0=sin(x 0+
π
3
)
,故不?x0∈R.便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0>1
,故B錯;
對于C:設f(x)=cos(x+
π
3
),則函數y=f(x+
π
6
)=cos(x+
π
6
+
π
3
)=-sinx,是奇函數,故C正確;
對于D:設f(x)=2sin2x,則f(x+
π
3
)=2sin(2x+
π
3
×2)≠2sin(2x+
π
3
),故錯.
故選C.
點評:本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、特稱命題、全稱命題等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
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