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下列命題中正確的是（　　）
A、設f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設f（x）=cos（x+
π
3
），則函數y=f（x+
π
6
）是奇函數
D、設f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）
分析：對于A：設f（x）=sin（2x+
π
3
），畫出函數圖象，由圖可知A錯；
對于B：
1
2
sinx0+
3
2
cosx0=sin(x 0+
π
3
)，故B錯；
對于C：設f（x）=cos（x+
π
3
），故C正確；
對于D：設f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
×2）故錯．
解答：精英家教網解：對于A：設f（x）=sin（2x+
π
3
），畫出函數圖象，由圖可知，對于?x∈(-
π
3
，
π
6
)，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A錯；
對于B：
1
2
sinx0+
3
2
cosx0=sin(x 0+
π
3
)，故不?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1，故B錯；
對于C：設f（x）=cos（x+
π
3
），則函數y=f（x+
π
6
）=cos（x+
π
6
+
π
3
）=-sinx，是奇函數，故C正確；
對于D：設f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
×2）≠2sin（2x+
π
3
），故錯．
故選C．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、特稱命題、全稱命題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
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3
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②
②

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