Question

5、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�

A、y=cosx

B、y=-x²

C、y=lg2^x

D、y=e^|x|

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將x用-x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)、二次函數(shù)、對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判定單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：對于y=cosx函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以y=cosx是偶函數(shù)，但函數(shù)y=cosx在（0，+∞）上不單調(diào)，A不合題意
對于y=-x²函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以y=-x²是偶函數(shù)，但函數(shù)y=-x²在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，B不合題意
對于y=lg2^x函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C不合題意
對于y=e^|x|函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以y=e^|x|是偶函數(shù)，但函數(shù)y=e^|x|在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞增，D符合題意
故選D．

點(diǎn)評：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性．