M為拋物線P:y2=4x上任意一點,以M為圓心且與P的準線相切的圓經(jīng)過一定點Q,則Q的坐標為________.

(1,0)
分析:利用拋物線的定義即可知該圓經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F(1,0),從而使問題解決.
解答:設點M在拋物線y2=4x的準線x=-1上的射影為M′,拋物線y2=4x的焦點F(1,0),
由拋物線的定義可知|MM′|=|MF|,
依題意,圓M的半徑為r=|MM′|=|MF|,
∴當以拋物線P:y2=4x上任意一點M為圓心且與P的準線相切的圓必經(jīng)過定點F(1,0),
∴該題中的定點Q即為定點F(1,0).
故答案為:(1,0).
點評:本題考查拋物線的簡單性質(zhì),著重考查拋物線的定義的應用,考查轉(zhuǎn)化思想與分析運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,點F(
p
2
,0)(p>0)
,點P為拋物線C:y2=2px上的動點,P到y(tǒng)軸的距離PN滿足:|PF|=|PN|+
1
2
,直線l過點F,與拋物線交于A,B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設點Q(a,0)(a<0),若直線l垂直于x軸,且向量
QA
QB
的夾角為
π
3
,求a的值;
(3)設M為線段AB的中點,求點M到直線y=x+1距離的最小值.

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(1,0)
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