若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于
2
2
．
分析：先求出導函數(shù)f'（x），求出f′(
π
2
)的值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關系，解之即可求出a的值．
解答：解：f'（x）=sinx+xcosx，f′(
π
2
)=1，
即函數(shù)f（x）=xsinx+1在點 x=
π
2
處的切線的斜率是1，
直線ax+2y+1=0的斜率是 -
a
2
，
所以 (-
a
2
)×1=-1，解得a=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
4-y2
，存在自公切線的是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=數(shù)學公式，存在自公切線的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省寧德市柘榮一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切線的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建師大附中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切線的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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