Question

已知命題p：?x∈R，x²+1＜2x；命題q：若mx²-mx-1＜0恒成立，則-4＜m≤0，那么（　�。�

• A、“￢p”是假命題
• B、“q”是假命題
• C、“p∧q”為真命題
• D、“p∨q”為真命題

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對于命題p的判斷：將2x移到不等式左邊便得x²+1-2x=（x-1）²≥0，所以命題p為假命題；對于命題q的判斷：m=0時顯然不等式成立，m≠0時，便有△=m²+4m＜0，并且解得-4＜m＜0，所以-4＜m≤0，所以命題q為真命題，所以p∨q為真命題．

解答： 解：∵x²-2x+1=（x-1）²≥0；
x²+1≥2x，即不存在x∈R，x²+1＜2x；
∴命題p是假命題；
若mx²-mx-1＜0恒成立；
（1）m=0時，-1＜0，即m=0符合條件；
（2）m≠0時，則：

m＜0 △=m2+4m＜0

，解得-4＜m＜0；
∴-4＜m≤0；
∴命題q是真命題；
∴p∨q為真命題．
故選D．

點(diǎn)評：考查完全平方式，一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系．