敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理．
定理：若兩個平面
 
，則一個平面內(nèi)垂直于
 
的直線與另一個平面垂直．
已知：如圖，設(shè)
 
，α∩β=l，
 
，
 
，AB∩l=B，求證：
 
．
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：敘述面面垂直的性質(zhì)定理．在β內(nèi)過點B作BC⊥l，則∠ABC為二面角α-l-β的平面角，由α⊥β，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥β．
解答： （本小題滿分12分）
解：面面垂直的性質(zhì)定理：若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．…（2分）
已知：如圖，設(shè)α⊥β，α∩β=l，AB?α，AB⊥l，AB∩l=B
求證：AB⊥β…（6分）
故答案為：垂直，交線，α⊥β，AB?α，AB⊥l，AB⊥β．
證明：在β內(nèi)過點B作BC⊥l，
則∠ABC為二面角α-l-β的平面角，…（8分）
由α⊥β，得AB⊥BC，…（10分）
又AB⊥l，l與BC為β內(nèi)兩條相交直線，
則AB⊥β．…（12分）
點評：本題考查面面垂直的性質(zhì)定理的敘述與證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
3
2
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cisx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的最值，并指出f（x）取得最值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+4+2a在區(qū)間[0，+∞）上的最小值為1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）=loga（
ax+1
m
），（a＞0，a≠1）．
（1）求實數(shù)m的值；并求函數(shù)y=f（x）在定義域R上的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，E為BC中點，在棱CC1上求一點P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；并說明原因．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-D的正切值；
（Ⅲ）求點C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點．
（1）若a∈（n，n+1），n∈N，求n的值；
（2）求證：1＜ea＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的短軸的端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，其中點M（m，
1
2
）滿足m≠0，且m≠±
3
．
（1）用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
（2）證明直線EF與y軸交點的位置與m無關(guān)．
（3）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案