菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
3
2
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、
7
12
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義由若
AE
•
AF
=1，求得4λ+4μ-2λμ=3 ①；再由
CE
•
CF
=-
3
2
，得-2λ-2μ+2λμ=-
1
2
②，結(jié)合①②求得λ+μ的值．
解答： 解：由題意可得
AE
•
AF
=(
AB
+
BE
)•(
AD
+
DF
)=
AB
•
AD
+
AB
•
DF
+
BE
•
AD
+
BE
•
DF
=2×2×cos120°+
AB
•μ
AB
+λ
AD
•
AD
+λ
AD
•μ
AB
=-2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ-2λμ-2=1，
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
CE
•
CF
=-
EC
•（-
FC
）=（1-λ）
BC
•(1-μ)
DC
=（1-λ）
AD
•（1-μ）
AB
═（1-λ）（1-μ）×2×2×cos120°=（1-λ-μ+λμ）（-2）=-
3
2
，
即-2λ-2μ+2λμ=-
1
2
②，
由①②求得λ+μ=
5
4
，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A∉α，過A作與α平行的直線可作（　�。�
A、不存在B、一條
C、四條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x滿足f（x+1）=-f（x），當-1≤x＜1時，f（x）=x3．函數(shù)g（x）=
|logax|，x＞0
-
1
x
，x＜0
若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-6，+∞）上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
7
）∪（7，+∞）
B、[
1
9
，
1
7
）∪（7，9]
C、[
1
9
，1）∪（1，9]
D、（
1
9
，
1
7
]∪[7，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個書架上放有6本不同的英語書和2本不同的數(shù)學書，從中任取1本書，則不同的取法種數(shù)為（　�。�
A、8B、6C、2D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x2，g（x）=x2-2x以及直線x=1所圍成封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：不論x取何值，多項式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值總大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
3
3-
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）試分別將曲線Cl的極坐標方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C2的參數(shù)方程
x=sint-cost
y=sint+cost
（t為參數(shù)）化為直角坐標方程和普通方程：
（Ⅱ）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理．
定理：若兩個平面
 
，則一個平面內(nèi)垂直于
 
的直線與另一個平面垂直．
已知：如圖，設
 
，α∩β=l，
 
，
 
，AB∩l=B，求證：
 
．

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