Question

3．兩物體A，B相距m厘米，在同一時(shí)間A、B兩物體相向運(yùn)動(dòng)，甲第一秒的速度為3厘米/秒，以后每秒的速度比前一秒的速度快4厘米/秒；乙第一秒的速度為2厘米/秒，以后每秒的速度是前一秒速度的$\frac{3}{2}$倍，在經(jīng)過了8秒后，兩物體相遇，求m的值．

Answer 1

分析 設(shè)出第n秒甲、乙兩物體各行a_n，b_n厘米，寫出a_n，b_n的通項(xiàng)公式，計(jì)算n=8時(shí)前n項(xiàng)和，得出m的值．

解答 解：設(shè)第n秒甲、乙兩物體各行a_n，b_n厘米，
則a_n=4n-1，b_n=2•（$\frac{3}{2}$）^n-1（n∈N^*）；
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²+n，
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n=4•（$\frac{3}{2}$）ⁿ-4；
由題意知：A、B兩地間的距離為
m=S₈+T₈=2×8²+8+4×${（\frac{3}{2}）}^{8}$-4=234$\frac{33}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)實(shí)際問題求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．