14．直線l與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則l的斜率等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 直線y=kx+b代入拋物線y2=8x，消去y，可得一元二次方程，利用線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出k的值．

解答 解：直線y=kx+b代入拋物線y2=8x，消去y可得k2x2+（2kb-8）x+b2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=$\frac{8-2kb}{{k}^{2}}$，
∵線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴y1+y2=4，
∴k（x1+x2）+2b=4，
∴k•$\frac{8-2kb}{{k}^{2}}$+2b=4
∴k=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，具體涉及到拋物線的性質(zhì)、韋達(dá)定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知ABC-A1B1C1為直三棱柱，AB⊥BC，AA1=AB=BC，連接AB1交A1B于點(diǎn)E，
（1）求證：AE⊥A1C
（2）若A1A=2，求E到平面A1AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x-a，0＜a＜2．若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（　�。�
A．x1＜-2B．x2＞0C．x3＜1D．x3＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為π，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{8π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．8πD．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．以拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為圓心的圓交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于C、D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是矩形，則圓的方程為（　　）
A．x2+（y-1）2=3B．x2+（y-1）2=4C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x0，直線l與拋物線C相交于不同的A，B兩點(diǎn)，如果$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．關(guān)于x的方程$\sqrt{3}$cosx+sinx-a=0在區(qū)間[0，π]上恰有兩個(gè)不等實(shí)根α，β，則α+β的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）的部分值如表所示：
x-20138
f′（x）-10680-90
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（Ⅰ）實(shí)數(shù)c的值為6；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
（1）證明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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