設f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）是定義域為R的恒大于零的函數(shù)，且當x＞0時有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）
【答案】
分析：首先，因為g（x）是定義域為R的恒大于零的函數(shù)，所以f（x）＞0式的解集等價于
＞0的解集．由當x＞0時有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以證明
的單調性，從而使問題得解．
解答：解：首先，因為g（x）是定義域為R的恒大于零的函數(shù)，所以f（x）＞0式的解集等價于
＞0的解集．
下面我們重點研究
的函數(shù)特性．因為當x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以當x＞0，
．也就是
，當x＞0時，是遞減的．
由f（1）=0得
=0．所以有遞減性質，（0，1）有
0．
由f（x）是奇函數(shù)，f（-1）=0，x＜-1時，
＞0 不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），
故選C．
點評：解答本題的關鍵是根據(jù)已知條件，結合奇函數(shù)的性質，找出函數(shù)的零點，并以零點為端點將定義域分為幾個不同的區(qū)間，然后在每個區(qū)間上結合函數(shù)的單調性進行討論，這是分類討論思想在解決問題的巨大作用的最好體現(xiàn)，分類討論思想往往能將一個復雜的問題的簡單化，是高中階段必須要掌握的一種方法．
