如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)橛医裹c(diǎn)和上頂點(diǎn)在圓上，代入圓的方程，得，，進(jìn)而求得，從而確定橢圓的方程；（1）涉及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往會用到結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用“設(shè)而不求”的技巧，確定參數(shù)的值或范圍．該題中，設(shè)直線的方程，并和橢圓方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，并注意隱函條件，設(shè)交點(diǎn)，，構(gòu)造向量，由題意得，，得關(guān)于的不等式，解不等式即得參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）∵圓G：經(jīng)過點(diǎn)F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．∴．故橢圓的方程為．
（2）設(shè)直線的方程為．
由消去得．
設(shè)，，則，，                      7分
∴．
∵，，
∴==．
∵點(diǎn)F在圓G的外部，∴，
即，解得或．由△=，解得．又，，∴．
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．
①若直線l的斜率為1，求MN的長；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，直線，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．
（1）求動點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案