已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．
①若直線l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

(1)y2＝4x（2）①②存在直線m：x＝3滿足題意

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在橢圓和上，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

P為圓A：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿足＝λ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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