Question

（本小題滿分14分）               
已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成
如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)
時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

Answer 1

（1）.（2）
（3）．

本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用。
（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)得：，
函數(shù)的解析式為
（2）由已知，當(dāng)時(shí)，，即.
又，
所以，即，
所以得到通項(xiàng)公式。
（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234940174920.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，
故在表中第13行第三列，然后利用數(shù)列的公式得到求解。
解（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)得：，
函數(shù)的解析式為.              …………..2分
（2）由已知，當(dāng)時(shí)，，即.
又，
所以，即，……………..5分
所以，                      ……………………..7分
又．
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．
由上可知，即．
所以當(dāng)時(shí)，．
因此             ……………………..9分
（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234940174920.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，
故在表中第13行第三列，             ……………………..11分
因此．
又， 所以．  ……………………..13分
記表中第行所有項(xiàng)的和為，
則．…..16分