Question

一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，連摸5次，試求摸到紅球的次數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

解：∵從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，
記錄顏色后放回，連摸5次，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
摸到紅球的次數(shù)ξ～B（5，0.3）
∴變量的分布列是
P（ξ=1）=C₅¹0.3¹×0.7⁴
P（ξ=2）=C₅²0.3²×0.7³
P（ξ=3）=C₅³0.3³×0.7²
P（ξ=4）=C₅⁴0.3⁴×0.7¹
P（ξ=5）=C₅⁵0.3⁵
∴Eξ=5×0.3=1.5
分析：由題意知從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是不變的，試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的，所以是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布寫(xiě)出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．