Question

已知點P的坐標(biāo)是（-1，3），F(xiàn)是橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的右焦點，點Q在橢圓上移動，|QF|+

1

2

|PQ|的最小值是（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：由題意知e=

1

2

，右準(zhǔn)線l：x=8，過Q作QQ′⊥l于Q′，分配P問題PP′⊥l于P′，|QF|+

1

2

|PQ|=

1

2

(|QQ′|+|P′Q|)，由此可知當(dāng)P^‘與Q’重合時，可得|QF|+

1

2

|PQ|的最小值．

解答：解：由題意知e=

1

2

，右準(zhǔn)線l：x=8，
過Q作QQ′⊥l于Q′，分配P問題PP′⊥l于P′，
∵

|QF|

|QQ′|

=e=

1

2

，∴|QF|=

1

2

|QQ′|，
∴|QF|+

1

2

|PQ|=

1

2

(|QQ′|+|P′Q|)，
當(dāng)P^‘與Q’重合時，|QF|+

1

2

|PQ|的最小值=8-（-1）=9．
故選B．

點評：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時要注意橢圓第二定義的合理運用．