如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.點E在棱PA上，且PE=2EA．

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE—D的大小(用反三角函數(shù)表示)．

答案：
解析：

(1)∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，∴CD⊥BD．

在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，∴BC=6．

取BC的中點F，連結(jié)PF，則AF//CD．

∴異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF．

在△PAF中，，

(2)連結(jié)AC交BD于G，連結(jié)EG，

(3)∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB．

又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB．

作AE⊥BE，垂足為H，連結(jié)DH，則DH⊥BE，

∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角．

解法二：(1)建立如圖所示的直角坐標系B—xyz．

(2)同解法一．

(3)設(shè)平面BED的法向量為

又因為平面ABE的法向量　

所以，二面角A—BE—D的大小數(shù)點為


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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