曲線y=1+
4-x2
與直線y=k（x-2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
分析：先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態(tài)，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：y=1+
4-x2
可化為x2+（y-1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（-2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．
且kAP=
4-1
2+2
=
3
4
，由直線與圓相切得d=
|-1+4-2k|
k2+1
=2，解得k=
5
12

則實數(shù)k的取值范圍為(
5
12
，
3
4
]
故答案為：(
5
12
，
3
4
]
點評：本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數(shù)形結合的能力，是個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
(x∈[-2，2])與直線y=k（x-2）+4兩個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、(0，
5
12
)
B、(
1
3
，
3
4
)
C、(
5
12
，+∞)
D、(
5
12
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
（-2≤x≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[
5
12
，+∞）
B、（
5
12
，
3
4
]
C、（0，
5
12
）
D、（
1
3
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
（|x|≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(
5
12
，
3
4
]
B、（
5
12
，+∞）
C、(
1
3
，
3
4
)
D、(0，
5
12
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=1+
4-x2
，x∈[-2，2]與直線y=k（x-2）+4有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
（
5
12
，
3
4
]
（
5
12
，
3
4
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
與直線l：y=k（x-2）+4有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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