【題目】如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角．

（1）證明：tan ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

【答案】
（1）證明： tan = = = ．等式成立．
（2）解：由A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，由（Ⅰ）可知：tan +tan +tan +tan = = ，連結(jié)BD，在△ABD中，有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，

在△BCD中，有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，

所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，

則：cosA= = = ．

于是sinA= = ，

連結(jié)AC，同理可得：cosB= = = ，

于是sinB= = ．

所以tan +tan +tan +tan = = = ．


【解析】（1）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可．（2）通過A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，利用（1）化簡tan +tan +tan +tan = ，連結(jié)BD，在△ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結(jié)AC，求出sinB，然后求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若拋物線y2=ax經(jīng)過A和B兩點(diǎn),則a的值為(　　)

A. 2 B. -2

C. -4 D. 4

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時， x2＋lnx<x3.

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（1）求a的值；
（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請說明理由．
（3）當(dāng)1＜x＜2時，試比較 與 大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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【題目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),點(diǎn)A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直線AB上,是否存在一點(diǎn)E,使得⊥ ?(O為原點(diǎn))

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