Question

已知集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a²）=0，a∈R}．
（1）若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求集合A中所有元素的和．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：（1）若集合A中只有一個(gè)元素，則1=a=a²，解得實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，集合A={1}；當(dāng)a=-1時(shí)，集合A={1，-1}；當(dāng)a=0時(shí)，集合A={1，0}；當(dāng)a≠±1且a≠0時(shí)，集合A={1，a，a²}；進(jìn)而得到集合A中所有元素的和．

解答： 解：（1）集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a²）=0，a∈R}表示方程（x-1）（x-a）（x-a²）=0的解集，
若集合A中只有一個(gè)元素，則1=a=a²，
解得：a=1，
（2）由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，集合A={1}，此時(shí)集合A中所有元素的和為1；
當(dāng)a=-1時(shí)，集合A={1，-1}，此時(shí)集合A中所有元素的和為0；
當(dāng)a=0時(shí)，集合A={1，0}，此時(shí)集合A中所有元素的和為1；
當(dāng)a≠±1且a≠0時(shí)，集合A={1，a，a²}，此時(shí)集合A中所有元素的和為a²+a+1；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的互異性，分類討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．