Question

設(shè)點(diǎn)(，0)，和拋物線：y＝x²＋A_N x＋B_N(N∈N*)，其中A_N＝－2－4N－，由以下方法得到：

  x₁＝1，點(diǎn)P₂(x₂，2)在拋物線C₁：y＝x²＋A₁x＋B₁上，點(diǎn)A₁(x₁，0)到P₂的距離是A₁到C₁上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)在拋物線：y＝x²＋A_N x＋B_N上，點(diǎn)(，0)到的距離是 到 上點(diǎn)的最短距離．

   (Ⅰ)求x₂及C₁的方程．

   (Ⅱ)證明{}是等差數(shù)列．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（I）由題意，得。 設(shè)點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，則 令 則 由題意，得即 又在上， 解得 故方程為 (II)設(shè)點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，則 令，則. 由題意得g，即 又 即   （*） 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 ①當(dāng)N=1時(shí)， 等式成立。 ②假設(shè)當(dāng)N=k時(shí)，等式成立，即 則當(dāng)時(shí)，由（*）知 又 即當(dāng)時(shí)，等式成立。 由①②知，等式對(duì)成立。 是等差數(shù)列。