Question

9．某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個(gè)數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）

年齡x（歲）	20	30	40	50
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x．

Answer 1

分析 （1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；
（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，
∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，
其概率為$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
（2）由表中數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=3.5，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{525-10×35×3.5}{5400-10×3{5}^{2}}$=$\frac{7}{100}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{21}{20}$
∴$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{100}$x+$\frac{21}{20}$．
x=55時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=4.9小時(shí)．
可預(yù)測(cè)年齡為55觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間為4.9小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．