Question

4．給出下列命題：
①命題“若方程ax²+x+1=0有兩個實數(shù)根，則a≤$\frac{1}{4}$”的逆否命題是真命題；
②“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π，”是“a=1”的必要不充分條件；
③函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點個數(shù)為2；
④冪函數(shù)y=x^α（α∈R）的圖象恒過定點（0，0），
其中正確的個數(shù)（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①a=0時，方程ax²+x+1=0只有一個實數(shù)根，原命題與逆否命題同真假；
②f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax其最小正周期為π，則a=±1；
③函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點個數(shù)為函數(shù)f（x）=2^x與y=x²的交點個數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）=2^x與y=x²圖象可判定；
④冪函數(shù)y=x^α中α＜0時，圖象不點（0，0）．

解答 解：對于①，a=0時，方程ax²+x+1=0只有一個實數(shù)根，原命題假，原命題與逆否命題同真假，故錯；
對于②，f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax其最小正周期為π，則a=±1，故正確；
對于③，函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點個數(shù)為函數(shù)f（x）=2^x與y=x²的交點個數(shù)，x=2、4時，2^x-x²=0，x＜0有一個，其交點有3個，故錯；
對于④，冪函數(shù)y=x^α中α＜0時，圖象不點（0，0），故錯．
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，需要大量的基礎知識，屬于中檔題．