14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

分析 由三視圖知該幾何體是一個四棱錐，并畫出直觀圖和對應(yīng)的正方體，由三視圖求出幾何元素的長度，由正方體的性質(zhì)、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐P-ABCD，是棱長為2的正方體一部分，
直觀圖如圖所示：
∵平面PAC是正方體的對角面，∴中點B到平面PAC的距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由正方體的性質(zhì)可得，幾何體的體積V=VP-ACD+VP-ABC
=VA-PCD+VBP-PAC
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
故選：B．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，以及換底法求三棱錐的條件，由三視圖和正方體正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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4．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　　）
A．9B．$\frac{27}{2}$C．18D．27

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，滿足f（a）=f（b）（a≠b），則（注：選項中的e為自然對數(shù)的底數(shù)）（　�。�
A．ab=exB．ab=eC．ab=$\frac{1}{e}$D．ab=1

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2．如圖，圓錐的頂點為P，底面圓心為O，線段AB和線段CD都是底面圓的直徑，且直線AB與直線CD的夾角為$\frac{π}{2}$，已知|OA|=1，|PA|=2．
（1）求該圓錐的體積；
（2）求證：直線AC平行于平面PBD，并求直線AC到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，邊長為2的正△ABC頂點A在平面α上，B，C在平面α的同側(cè)，M為BC的中點．若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點的△A1B1C1，則M到平面α的距離的取值范圍是[$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．
（1）求點B到平面DCP的距離；
（2）點M為線段AB上一點（含端點），設(shè)直線MP與平面DCP所成角為α，求sinα的取值范圍．

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6．如圖，正三棱錐O-ABC的各邊長為2，求該三棱錐的體積及表面積．

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3．已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，則A中所有元素之和等于837．

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4．已知函數(shù)f（x）=e2x-（x-1）2，（e≈2.71828）
（1 ）求曲線y=f（x）在點（l，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)方程f（x）=m-1+4x-x2在[-1，2]上恰有兩個不同的實根，求變數(shù)m的取值范圍．

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