4．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　　）
A．9B．$\frac{27}{2}$C．18D．27

分析 由三視圖和正方體可得該幾何體一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐A-BCD，
三棱錐的外面是長、寬、高為6、3、3的長方體，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×3×3$=9，
故選：A．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，借助于長方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列值為1的積分是（　　）
A．${∫}_{0}^{5}$（2x2-4）dxB．${∫}_{0}^{π}$$\frac{1}{2}$sinxdxC．${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dxD．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cosxdx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′-AB-D的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四面體D-ABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點E是AC的中點，G是△ABD的重心，異面直線AD與BE所成的角為θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
（1）求證BC∥平面EDG；
（2）求平面EBG與平面ACD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點F是PB的中點，點E是邊BC上的任意一點．
（1）求證：AF⊥EF；    
（2）求二面角A-PC-B的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，一個側(cè)棱長為l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液體（不計容器厚度）．若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點D，E，F(xiàn)，G．
（I）求證：平面DEFG∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（　�。�
A．$\frac{8π}{3}$B．4πC．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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